Question

已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＞0，
由|f（x）|＞1，得log_ax＞1=log_aa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=log_ax＜0，
由|f（x）|＞1，得-log_ax=log_a

1

x

＞1=log_aa，
∴a＞

1

x

对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：

1

3

＜a＜1． 
综上：a∈（

1

3

，1）∪（1，3）．
故答案为：

1

3

＜a＜3且a≠1．