Question

已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；（2

已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；（2）若12＜t＜34，求证：方程f（x）=0在区间(?1， 0)及(0， 12)上各有一个实数根．

Answer 1

（1）由f（1）=1知f（x）=1必有实数根，
或由△=（2t-1）²+8t=（2t+1）²≥0得f（x）=1必有实数根；
（2）当

1

2

＜t＜

3

4

时，
因为f(?1)＝3?4t＝4(

3

4

?t)＞0，
f(0)＝1?2t＝2(

1

2

?t)＜0，
f(

1

2

)＝

1

4

+

1

2

(2t?1)+1?2t＝

3

4

?t＞0，
所以方程f（x）=0在区间(?1，0)及(0，

1

2

)上各有一个实数根．