Question

已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2

已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．解：过点P作PE∥l1∵PE∥l1（已作）∴∠1=∠DPE（______）∵PE∥l1，l1∥l2（已知）∴PE∥l2（______）∴∠3=∠EPC（______）∵∠2=∠DPE+∠EPC∴∠2=∠1+∠3（______）（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

Answer 1

（1）过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．

证明：如图，过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．
当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．