Question

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．

Answer 1

双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为y＝±

3

3

x，
∴

b

a

=

3

3

，
其中一个顶点的坐标（a，0），
此定点到渐近线

3

x-3y=0 的距离为：

a

2

=1，∴a=2，∴b=

2 3

3

，
∴所求双曲线的方程为：

x2

4

?

3y2

4

＝1．