已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为______
已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为______．...
已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为______．
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∵xy+1=4x+y，且x＞1，
∴x=
＞1，解得，y＞4，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（
+y）=1+2[7+（y-4）+
]
≥1+2（7+6）=27．
∴（x+1）（y+2）取最小值为27．
故答案为：27．
∴x=
| y?1 |
| y?4 |
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（
| 3y?3 |
| y?4 |
| 9 |
| y?4 |
≥1+2（7+6）=27．
∴（x+1）（y+2）取最小值为27．
故答案为：27．
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