证明：当x趋向于0时，（1+x）的根号n次-1等价于x/n
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令n√1+x=t
x=t^n-1
本题即证
lim(x->0) (n√1+x -1)/(x/n)=
现在
左边=lim(t->) (t-1)/[(t^n-1)/n]
=lim(t->) n(t-1)/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+....+t+1)]
=n/(1+1+...+1) (这儿n个1)
=n/n
=1
得证。
x=t^n-1
本题即证
lim(x->0) (n√1+x -1)/(x/n)=
现在
左边=lim(t->) (t-1)/[(t^n-1)/n]
=lim(t->) n(t-1)/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+....+t+1)]
=n/(1+1+...+1) (这儿n个1)
=n/n
=1
得证。
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