Question

如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F,连接AC BF.若EF=EC,试判断...

如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F,连接AC BF.若EF=EC,试判断四边形ABFC是什么四边形,并证明.

Answer 1

因为abcd是平行四边形。所以ab//df 所以，<eab=<cfe
因为对顶角，所以<aeb=<cef
e 是bc中点，ce=be,
所以三角形ABE全等三角形FCE

2、因为三角形ABE全等三角形FCE，所以AE=FE
又因为AB//CF，所以ABCF是平行四边形
∵∠AEC=∠BAE+∠ABC =2∠ABC
∴∠BAE=∠ABC，AE= BE
所以AE=BE ,因为BE=EC,AE=EF,所以AF=BC
又因为ABCF是平行四边形

ABCF是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

天 不做初中题好多年，因为EC=EF 所以角EFC=角ECF，又AB平行DF，所以角EFC=角FAB 角ECF=角EBA 所以角EBA=角EAB 故AE=BE==EC=EF 推出是平行四边形哦，应该是对的 呵呵

Answer 3

af丄bc，又因为ae=ae
所以三角形abe全等于三角形ace，所以ab=ac,所以四边形abfc是平行四边形，所以角abe=角fce,
又因为四边形abcd是平行四边形，
写这么多字不容易啊，所以be=ce，
又因为角aeb=角cef因为e是bc中点,角aeb=角aec=90度，所以ab平行于cd，所以三角形abe全等于三角形fce
所以ab=cf，又因为ab=ac所以四边形abfc是菱形

Answer 4

：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，又AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形．
哈哈啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈