Question

已知函数f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a. 设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在【1。3】上恰好有两个零点

求实数a的取值范围

Answer 1

答：
k(x)=f(x)-h(x)
=x^2-2lnx-x^2+x-a
=x-2lnx-a

求导得：k'(x)=1-2/x，令k'(x)=0，解得x=2
当1<=x<=2时，k'(x)<=0，k(x)是减函数，k(2)<=k(x)<=k(1)=1-2ln1-a=1-a，2-2ln2-a<=k(x)<=1-a；
当2<=x<=3时，k'(x)>=0，k(x)是增函数，k(2)<=k(x)<=k(3)=3-2ln3-a。

因为：k(x)在区间[1,3]上存在两个零点
所以必须满足：
k(2)=2-2ln2-a<0，a>2-2ln2
k(1)=1-a>=0，a<=1
k(3)=3-2ln3-a>=0，a<=3-2ln3

综上所述：2-2ln2<a<=3-2ln3。