Question

初二几何，简单吧。。在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,且AB>DC,AD=BC,对角线AC,BD交与O点

在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,且AB>DC,AD=BC,对角线AC,BD交与O点，∠AOB=90°，M、N、P分别是OD、OA、BC的中点
求证：三角形MNP为等边三角形

Answer 1

证明：连接CE，BF 

∵等腰梯形ABCD中,DC平行AB, 

AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O, 且所夹的锐角为60° 

∴△OCD与△OAB均为等边三角形 

又∵E、F、M分别为OD、OA、BC的中点 

∴∠CEO=∠BFO=90度 

∴ ME为 直角三角形BEC斜边上的中线   

     FM为 直角三角形BFC斜边上的中线 

所以，ME=MF=BC/2 

又∵EF=DA/2（三角形的中位线等于底边的一半）

 DA=BC 

∴EF=FM=ME 

∴△MNP为等边三角形

追问

为什么能证出三角形AOD是等边三角形呢

追答

AOD不是等边三角形

你看错了
是△OCD与△OAB均为等边三角形

追问

那么怎么证的三角形OCD为等边三角形

追答

哦你这题∠AOB=90°？

没看到，我按∠AOB=60°写的，原题是∠AOB=60°，你确定你的题目是90°？

Answer 2

题目可能打错了已经知道AB>DC，无法求三角形边相等

追问

对的啊，是梯形啊

追答

是这样的图吗？

追问

没错啊

追答

抱歉我可能看错了，，，但这题真的不会了、。。。。

追问

你能整出三角形AOD是等边三角形么，O是AC与BD的交点

追答

也不太好证，，，抱歉帮不了您了