Question

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数。

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数。（1）求f（x）的表达式。（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间【1,2】上的最大值和最小值。

Answer 1

（1）求f（x）的表达式。（
已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,
g（x）=f（x）+f'（x）
=ax³+x²+bx+3ax²+2x+b
=ax³+(1+3a)x²+(b+2)x+b
由g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数，得g（x）=-g（-x）
所以1+3a=0，b=0
有a=-1/3，b=0
f（x）=-x³/3+x²
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间【1,2】上的最大值和最小值。
g（x）=-x³/3+2x
g‘（x）=-x²+2=-（x-√2）（x+√2）
在（-∞，-√2]，[√2，+∞]单调递减。
在[-√2，√2]单调递增。
【1,2】∈[1，√2]U∈[√2，2]
g（x）在区间【1,2】上的最大值是g（√2）=4√2/3
g（1）=5/3，g（2）=4/3
最小值是g（2）=4/3。

追问

f（x）=ax³+x³+bx
ax的三次方+x的平方+bx

追答

是按f（x）=ax³+x²+bx答题呀！