Question

求一道解析几何详细解法

双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰好为抛物线y方=4x的焦点，设双曲线C与 该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心 率为 ？
答案是（根号2）+1，求解答步骤

Answer 1

抛物线 y^2=4x 的焦点为 （1，0），
因此在双曲线中 c=1 ，则 a^2+b^2=c^2=1 ，------------（1）
又由已知得 AF2=F1F2=2 ，而抛物线准线为 x= -1 ，A 到准线的距离 = AF2=2 ，
因此 A 坐标为（1，2），此时 AF1F2 是以 AF1 为斜边的等腰直角三角形 ，
所以率心率 e=c/a=(2c)/(2a)=F1F2/(AF1-AF2)=2/(2√2-2)=√2+1 。

追问

A点坐标没问题，我的做法是随后将（1,2）代入双曲线方程，得到1/a方-4/1-a方=1，解得a方等于3+2根号2，因式分解得到a方=（1+根号2）方，结果解得离心率为1-根号2，请帮忙看看是哪里出错了，谢谢！

追答

你的 a^2 取错了。应该取 a^2=3-2√2 。
因为 3+2√2 已经大于 1 了，那么 b^2=c^2-a^2 就成负数了 。