Question

已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长

Answer 1

AB+AC=2BC，AB+AC+BC=3BC，3BC=6，BC=2。

所以，AB+AC=4。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。别的就不能确定了。

A的轨迹是以B,C为两个焦点的椭圆。（去掉椭圆左右两个顶点）。

Answer 2

估计“三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1”为
“三角形ABD的周长比三角形ACD周长大1”。

∵AB+AC+BC=6，AB+AC=2BC，
∴3BC=6，BC=2，
∴AB+AC=4，
∵AD为中线，∴BD=CD，
又CΔABD-CΔADC=(AB+1/2BC+AD)-(AD+AC+1/2BC)
=AB-AC=1，
∴AB=2.5，AC=1.5。
即ΔABC的三边长分别为2.5、2、1.5。

Answer 3

假设AB=c，AC=b，BC=a，则BD=CD=0.5a，
三角形ABC的周长为6：a+b+c=6，
三角形ACD的周长为5：0.5a+b+AD=5，
又AB+AC=2BC：b+c=2a，
综上有：a=2，b+c=4，AD=c，

又AD为BC边上的中线，由中线定理有：
c^2+b^2=2*(AD^2+BD^2),（X^2表示X的平方)
将AD=c，BD=0.5a=1，c=4-b代入该式，得：
b=2.25，所以c=4-b=1.75.

综上，AB=1.75，BC=2，AC=2.25。

Answer 4

请仔细检查原题，看数据是否弄错。