Question

解微分方程(3x^2+2xe^-y)dx+(3y^2-x^2e^-y)dy=0

为什么先走x和先走y不一样？

Answer 1

求微分方程  [3x²+2xe^(-y)]dx+[3y²-x²e^(-y)]dy=0的通解

解：P=3x²+2xe^(-y);  Q=3y²-x²e^(-y);

∂P/∂y=-2xe^(-y)=∂Q/∂x，∴这是一个全微分方程；

∴通解为：x³+x²e^(-y)+y³=C.

【不是什么先走后走的问题。与dx结合在一起的部分是P；与dy结合在一起的部分是Q；】

【如果∂P/∂y=∂Q/∂x则是全微分方程，如果∂P/∂y≠∂Q/∂x就不是全微分方程；对非全微分

方程，可以设法求出积分因子μ，用μ乘原方程的两边，使其变为全微分方程，然后求解。】

Answer 2

解：

Answer 3