Question

已知函数f(x)=x³-12x+12,,,求函数f(x)在[1,3]上最大值及最小值。求过程

Answer 1

答：
f(x)=x^3-12x+12
求导：
f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)
当1<=x<=2时，f'(x)<=0，f(x)是减函数，f(2)<=f(x)<=f(1)；
当2<=x<=3时，f'(x)>=0，f(x)是增函数，f(2)<=f(x)<=f(3)；
f(1)=1-12+12=12
f(2)=2^3-12*2+12=-4
f(3)=3^3-12*3+12=3

所以：f(x)的最大值为3，最小值为-4

Answer 2

f(x)=x³-12x+12
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
令f'(x)=0
得 x1=-2 ,x2=2
因为x<-2及x>2时f'(x)>0 则函数在此区间单调递增
-2<x<2时,f'(x)<0，单调递减
在x=-2处取得极大值x=2处取得极小值
所以在[-1,3]区间中
在x=2取得最小值为f(2)=-4
在x=1或x=3处取得最大值
而f(1)=1<f(3)=27-36+12=3
所以最大值为3

Answer 3

对原函数求导令之为0：
f'(x)=3x^2-12=0 解得x1=2 x2=2
所以（负无穷大，-2）为增函数
（-2，2）为减函数 即1,2]为减函数
当x=2时 f(2)=-4 为最小值
（2，正无穷大）为增函数 当x=3时 f(3)=3 为最大值

Answer 4

求导得：
fˊ(x)=3x²-12
使

fˊ(x)=3x²-12=0
解得 x=±2
-2≤x≤2时 fˊ(x)﹤0；
x﹥2 ， x﹤-2时fˊ(x)﹥0；
所以fˊ(x)在[-2,2]单调递减
（-∞，-2），（2，∞）单调递增
此时比较f（1）与f（3）大小
f（1）=1；f（3）=3；所以最大值为3；
当x=2时取最小值 f（2）=-4；