Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m=(cos(x-B),cosB),n=(cosb,-1/2）求角B的值

Answer 1

m=(cos(x-B),cosB),n=(cosx,-1/2）
f(x)=m●n=cos(x-B)cosx-1/2*cosB
=(cosxcosB+sinxsinB)cosx-1/2cosB
=cosBcos²x+sinBsinxcosx-1/2*cosB
=1/2cosB(1+cos2x)+1/2sinBsin2x-1/2*cosB
=1/2(cos2xcosB+sin2xsinB)
=1/2cos(2x-B)
∵f(π/3)=1/4
∴1/2cos(2π/3-B)=1/4
∴cos(2π/3-B)=1/2
∵0<B<π
∴-π/3<2π/3-B<2π/3
∴2π/3-B=π/3,
∴B=π/3

2
∵b=√14
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴14=a²+c²-ac ①
∵BA●BC=cacosB=1/2ac=6
∴ac=12 ②
∴①②==> a²+c²=26
(a-c)²=a²+c²-2ac=2
(a+c)²=a²+c²+2ac=50
∴a+c=5√2
a-c=±√2
∴a=3√2,c=2√2
或a=2√2,c=3√2