Question

是一个数学建模的问题求解啊？

研究表明某女士每天摄入2500卡食物，1200卡用于基本新陈代谢(即自动消耗)，并以每千克体重消耗 耗16卡用于日常锻炼，其他的热量转变为身体的脂肪（设10000卡可转换成 成1kg脂肪）．星期天晚上，该女士的体重是 是57.1526kg，星期四那天她饱餐了一顿，共摄入了3500卡的食物，要求建立一个通过时间预测体重函数 数W(t)的数学模型，并用它估计：
（1）星期六该女士的体重？
（2）为了不增重，每天她最多的摄入量是多少？
（3）若不进食，N周后她的体重是多少？
是用数学建模的方式解决，求解啊，急啊

Answer 1

假设1KG脂肪也可以同样转换为10000卡热量，每天每千克体重消耗16卡用于锻炼（题目这里说的不清楚，事实上，锻炼时间和这个数字之间有关系）。
另外假设，体重在一天之内是常数，脂肪之外（肌肉、骨骼之类的）的重量不变。（这个不是真实情况，但建模需要合理假设。）
该女士每天进食H(t)卡的食物。
星期天为t=0，星期六为t=6。
从而，体重的递推式为：
W(t+1) = W(t) + (H(t) - 16*W(t) - 1200)/10000

（1）因为题目里说 某女士每天摄入2500卡食物，周四进食3500卡，我们假设周四之外，她每天进食2500卡。代入递推式，则该女士的体重依次为：
57.1526 57.19116 57.22965 57.26808 57.30645 57.44476 57.48285

（2）为了不增重，则H(t) - 16*W(t) - 1200=0，而W(t)恒等于57.1526，因此H=2114.442卡

（3）若不进食。。。。额。。N周后她就死了。。。（嘻嘻）
如果侥幸不死，则W(t+1) = W(t) *9984/10000 - 12/100，1周后她的体重为55.889。
N周之后，W(7N)=(0.9984)^7N + (0.9984^(7N-1)+...+0.9984^0) * (-0.12)
= 0.9984 ^ 7N - 75 * (1 - 0.9984^7N)