Question

若直线x+y+m=0上存在点p可使圆Ox^2+y^2=1的两条切线PA，PB切点为AB且角APB

60度，则实数m取值范围

Answer 1

分析 当PO和直线x+y+m=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，从而圆心O到直线x+y+m=0的距离小于等于2，再利用点到直线的距离公式求得实数m的取值范围．
解答 解：由题意可得，当PO和直线x+y+m=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，
则圆心O到直线x+y+m=0的距离小于等于2，即|m|√2|m|2≤2，解得m∈[−2√2，2√2]
故答案为[−2√2，2√2]
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题
可能还要，因为有两个切线，所以p在圆外，要求d要大于1，你自己看吧，太久没做了，不怎么记得了