Question

已知DE//AB，DF//AC。求证：（1）∠A=∠1 （2）∠A+∠B+∠C=180º

Answer 1

证明：（1）因为 DE//AB, DF//AC,
所以 角A=角DEC(两直线平行，同位角相等)
角DEC=角1（两直线平行，内错角相等），
所以 角A=角1（等量代换）。
（2）因为 DE//AB, DF//AC,
所以 角B=角EDC, 角C=角FDB(两直线平行，同位角相等)，
因为 角EDC+角1+角FDB=180度（平角的定义），
又 角A=角1（已证）
所以 角A+角B+角C=180度（等量代换）。

Answer 2

证明：∵DF//AC ∴ ∠A=∠ BFD
∵ DE//AB ∴ ∠1=∠ BFD
∴∠A=∠1
（2）∵△ABC的内角和是180° ∴∠A+∠B+∠C=180º

Answer 3

这题出的无聊（不是说楼主哈），平行四边形当然∠A=∠1啦。
三角形内当然∠A+∠B+∠C=180º啦

追问

何来四边形·-·第二题不准用内角和

追答

你是刚学几何吗？
DE//AB，DF//AC,所以四边形AFDE就是平行四边形啥。
不用内角和，提上没有说呀。不过呢，不用内角和也可以证明。
∵四边形AFDE就是平行四边形
∴∠B=∠EDC ∠C=∠FDB ∠A=∠1
∠EDC+∠FDB+∠1构成平角=180º
∴∠A+∠B+∠C=180º

追问

那它怎么证明角A=角1？

追答

亲，楼下的新雨儿489，已经证明了第一问哈，你看一下吧