Question

A B C Dx4=D C B A,问A.B.C.D=? 不同的字母代表不同的数字,它们各代表什么数字时算式成立?

Answer 1

因为 abcdX4=dcba，
所以dcba + abcd = 5 * abcd, 因为5乘以任何数结尾只能为 5 或者 0.
故 a + d 只能为 5 或者 10 或者 15.
又因为abcdX4=dcba ，d > a ，d >=4*a ,a < 3 。（若d < = a,前面式子不能成立，当 a>=3 时，abcd *4其结果为五位数，而不是四位数的dcba ）。
由d > a ,d >=4*a，a < 3 知，故 a + d 只能为 5 或者 10 。

故a 可能的取值为 0 ， 1 ， 2 。
当 a = 0 时 ，d = 5 ， 由 d - 4*a <= 1得知不满足题意，舍去。

当 a = 1 时 ，d = 4 或者9 ，（1）当d = 9 ，由 d - 4*a <= 1得知不满足题意，舍去。（2）当 d = 4 时 ，带入abcdX4=dcba ，abcdX4 末尾为 6，dcba末尾为 1 ，不满足题意舍去。

当 a = 2 时，d = 8 （d >=4*a， a + d 只能为 5 或者 10），带入abcdX4=dcba 有 2bc8 * 4 =8cb2
由式子 2bc8 * 4 = 8cb2 可知 bc*4 + 3 = cb ，c >= 4*b，b为奇数（4乘以任何数都为偶数，任何偶数加上奇数都为奇数。），c <= 9, b <= 2 (c >= 4*b) 。又由于 b为奇数 ， b <= 2 (原因 c >= 4*b)，
故 b = 1，带入 bc*4 + 3 = cb 有：1c *4 +3 = c1 。 解出 c = 7 。
故有：a = 2 ，b = 1 ， c = 7 ， d = 8 。满足题意使得abcdX4=dcba 。