Question

高中数学：求fx=x-2/x的单调性

我知道x+2/x是对勾函数，最小值可以用x+y≥2根号xy表示，但这个是x-2/x，根号下无意义，这怎么做呢？

Answer 1

定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，奇函数
f'(x)=1+2/x^2>0在(-∞，0)∪(0，+∞)恒成立
所以增区间为(-∞，0)和(0，+∞)

如果没学导函数，这样做：
设0<a<b，则a-b<0，1/a-1/b>0
f(a)-f(b)=a-b+2/b-2/a<0
所以f(x)在(0，+∞)单调增
因为是奇函数，所以在(-∞，0)单调增

f(x)=x-2/x不是对勾函数，但其渐近线与x+2/x相同，x-2/x的函数图象在渐进线的另外两个区域
两个函数都是双曲线