Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四边

论
在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结

Answer 1

（1）因为在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。故EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线

所以可以从三角形ABD中看出AB平行于EF
同理从三角形 ABC中可以看出 AB平行于GH
从三角形 ADC中可以看出 DC平行于EH
从三角形 BDC中可以看出DC平行于FG
又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，AD平行于BC
故 EF平行于GH EH平行于FG所以四边形EFGH是平行四边形

（2）由于想证明四边形EFGH是菱形，又因四边形EFGH是平行四边形，是故EF=GH=EH=FG
又因为EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线
所以EF=1/2AB GH=1/2AB EH=1/2DC FG=1/2DC
所以AB=DC
所以当四边形ABCD满足AB=DC条件时，四边形EFGH是菱形

追问

在第一问：你是怎么知道四边形ABCD是平行四边形？？题目那里没有说四边形ABCD是平行四边形，你是怎样求得四边形ABCD是平行四边形来的？ 在第二问：虽然知道四边形EFGH是平行四边形，但怎么会有EF=GH=EH=FG来的呢？

追答

第一问中。。你仔细看你发的题目“在平行四边形ABCD中”是你发的啊。。
即使不是平四边形，也可以得出AB平行于EF ， AB平行于GH， DC平行于EH
，DC平行于FG，这个结论啊，所以 EF平行于GH EH平行于FG

第二问中是先假设四边形EFGH是菱形，菱形的基本条件就是四边相互平行且四边边长一样，不信可以上百度查查什么叫做菱形。。

追问

其实四边形ABCD不是平行四边形，是我打错了。 你现在说得很清楚，我明了。 谢谢您！帮了我大忙！