Question

质量为m汽车以速率 v0高速行驶，受到f=-kv∧2的阻力作用，k为常数。当汽车关闭发动机后，求:

质量为m汽车以速率 v0高速行驶，受到f=-kv∧2的阻力作用，k为常数。当汽车关闭发动机后，求:
（1）速率v随时间t的变化关系
（2）路程x随时间t的变化关系

Answer 1

(1)汽车运动微分方程 mdv/dt= -kv²
分离变量： (1/v²)dv=-(k/m)dt
积分：1/v=kt/m +C
代入初始条件 t=0 v=v0 解得 C= 1/v0
所以 1/v=1/v0+kt/m
即 v=mv0/[m+kv0t]
(2)v=dx/dt= mv0/[m+kv0t]
分离变量：dx= mv0/[m+kv0t] dt
积分 x= (m/k)ln[m+kv0t] + C
由初始条件 t=0 x=0 解得 C=(m/k)ln(m)
即 x= (m/k)ln[1+(kv0t/m)]

Answer 2

用牛二列微分方程

追问

求具体做法

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