Question

如图，在三角形ABC中角C＝90°AC＝BC,AD是角A的平分线，交CB于点D 1，求证AB=AC

如图，在三角形ABC中角C＝90°AC＝BC,AD是角A的平分线，交CB于点D
1，求证AB=AC＋CD
2,若AC=3,求BD的长

Answer 1

①证明：

延长AC到E，使CE=CD，连接DE。

∵∠ACB=90°，AC=BC

∴∠B=45°，

∵CE=CD，∠DCE=90°

∴∠E=45°

∴∠E=∠B

∵AD平分∠CAB

∴∠EAD=∠BAD

又∵AD=AD

∴△AED≌△ABD（AAS）

∴AE=AB

∵AE=AC+CE=AC+CD

∴AB=AC+CD。

②解：

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=√2AC=3√2

则CD=AB-AC=3√2-3

BD=BC-CD=3-（3√2-3）=6-3√2