Question

如图,三角形ABC中，AD是角平分线，角B=2角C，求证:AC=AB+BD.

Answer 1

证明：在AC边上取点E，使AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD，∠AED＝∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠C＝∠CDE
∴DE＝CE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD

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Answer 2

证：
延长AB至E，使得BE=BD
则ΔBDE为等腰三角形，有∠BED=∠BDE
所以∠ABC=∠BED+∠BDE=2∠BED
又∠ABC=2∠ACB
所以∠BED=∠ACB
在ΔADE与ΔADC中
∠AED=∠ACD
∠DAE=∠DAC（AD为平分线）
AD=AD
所以ΔADE≌ΔADC
所以AE=AC
而AE=AB+BE=AB+BD
即证AB+BD=AC
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Answer 3

证明:AC边取点E使AE=AB连接DE
∵AD平∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AE=ABAD=AD
∴△ABD≌△AED
(SAS)
∴DE=BD∠AED=∠B
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠C=∠CDE
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
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Answer 4

令AB=AE，再用边角边证明ABD和AED全等，再由B=2C易证EDC等腰，就好证了。

追答

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Answer 5

你怎么就确定AE=AB？