Question

初三数学几何提 在平行四边形ABCD中，对角线,AC⊥DC，∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E，

在平行四边形ABCD中，对角线,AC⊥DC，∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E，过E作EF∥AD分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H. （1）若∠D=60°，CF = 2，求EG的长； （2）求证：GF=GK+KH

Answer 1

(1)解：∵EF∥BC，CE为∠CAB的角平分线
∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE
∵∠AGE=∠ACE+∠CEG
∴∠ACE=∠CEG
∴GC=GE
在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=2√3
∴GE=2√3

(2)证明：过C作CM⊥EF交EF于M
由（1）知GC=GE
∵∠CGF=∠AGE
∴三角形CMG ≌ 三角形EKG
∴MG=GK,CM=EK
∵EF∥AD,EH∥AB∥DC
∴∠CFM=∠D=∠KHA
又∠FCA=∠HKA=90°
CM=EK
∴三角形CMF ≌ 三角形AKH
∴FM=KH
∵GF=FM+MG
∴GF=GK+KH

Answer 2

(1)根据角平分线、平行证明GE=GC，在Rt△CFG中，CG=FC·tan60°=2√3（二倍根号三）
(2)过C作CM⊥EF于M
由（1）得 EG=CG
则△EGK≌△CGM（AAS），得出GK=GM，EK=CM
根据得出EG=CG的同样道理可知EK=AK，进而AK=CM
再由AH∥EF及EH∥CD可知，∠AHK=∠HEF=∠CFM
所以△AHK≌△CFM（AAS），因此KH=MF
故GF=GM+MF=GK+KH

Answer 3

(1)解：∵EF∥BC，CE为∠CAB的角平分线 ∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE ∵∠AGE=∠ACE ∠CEG ∴∠ACE=∠CEG ∴GC=GE 在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=2 √3 ∴GE=2√3

(2)证明：过C作CM⊥EF交EF于M 由（1）知GC=GE ∵∠CGF=∠AGE ∴三角形CMG ≌ 三角形EKG ∴MG=GK,CM=EK ∵EF∥AD,EH∥AB∥DC ∴∠CFM=∠D=∠KHA 又∠FCA=∠HKA=90° CM=EK ∴三角形CMF ≌ 三角形AKH ∴FM=KH ∵GF=FM MG ∴GF=GK KH

等你的那天1 2013-05-

Answer 4

解：EG=2√3

Answer 5

过E作EF的垂线与AC交与点M可以证明吗