Question

数学：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a×b=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c

数学：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a×b=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c|的最大值等于？我只是想问一下这一题是不是要分类讨论？因为向量abc方向不确定

Answer 1

解： ∵ |a|=|b|=1， a*b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

Answer 2

axb=-1/2 就把a b的夹角给暗示出来了axb=|a||b|cos〈a，b〉

追答

而且〈a-c，b-c〉的夹角也出来了

方向都已确定 不需要讨论

追问

我的第一种情况，也确实满足题中的条件啊

追答

但它不是最大的！只需要根据题目的意思满足题目条件画图 2这种情况下c的模最大

追问

我知道它不是最大的，但是考试的时候还是要分类讨论的呀(情况1，2都符合题目的意思)然后比较两种情况分别求出来的值，将1舍去，取2，对么？

追答

过程应该是这样的 ∵ |a|=|b|=1,a•b=-1/2
∴向量 a,b的夹角为120°,
设向量 OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得,外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2

追问

过程我懂，我只是不明白为什么答案没有分类讨论？我的一个同学写出来的答案就是1，他就是按第一种情况想的

Answer 3

这么点分啊