Question

数学几何题 如图

急用 望大家快些解答

Answer 1

因为APC与CQB全等，所以𠃋ACP=𠃋CBQ，所以𠃋PBQ十𠃋PMB=𠃋APC，又𠃋ABC=60度，所以𠃋PMB=60度

追问

能发个证明过程吗

追答

因为三角形APC全等于三角形CQB

所以𠃋ACP=𠃋CBQ
又𠃋PBQ十𠃋PMB=𠃋APC（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角）
且𠃋APC=180度一𠃋A一𠃋ACP=120度一𠃋ACP
所以𠃋PBQ+𠃋PMB=120度一𠃋QBC
又𠃋ABC=60度
所以𠃋APC=60度

Answer 2

先证明三角形APC全等于CQB 由2个三角形相似及AC=BC 角A=角C 得
在证明 CQM与CPA 2个三角形相似 这个可由共同的角MCQ 及 角BQC=角APC 得
这样角A=角QMC=角PMB=60

追问

亲 题目已经说了APC全等CQB

追答

是吗 时间长了 忘记这些符号了，那证明相似就行了

追问

能发个证明过程吗

追答

∵ΔAPC≌ΔCQB，
∴∠APC=∠BQC，
又∵∠QCM=∠PCA (同一个角)
∴ΔCPA≌ΔCQM
∴∠CMQ=∠A=60°
∵∠PMB=∠CMQ(对角相等)
∴∠PMB=60°

Answer 3

∵△APC≌△CQB
∴∠APC=∠CQB
又∠ACP=∠MCQ
∴△APC∽△CQM
∴∠CMQ=∠A=60°
∴∠PMB=∠CMQ=60°

Answer 4

因为∆APC全等于∆QBC
∠BQC=∠APC，
在∆QMC与∆APC 中
由于∠BQC=∠MQC=∠APC
∠ACP=∠ACP
所以∠QMC=∠PMB=∠A=60度

另证：
因为∆APC全等于∆QBC
所以∠BQC=∠APC，
所以A、P、M、Q四点共圆，
所以∠PMB=∠A=60度（外角等于内对角）

追问

能发个证明过程吗

追答

另证：
因为∆APC全等于∆QBC
所以∠BQC=∠APC，
所以A、P、M、Q四点共圆，(对角互补，则四点共圆)
所以∠PMB=∠A=60度（四点共圆，则外角等于内对角）

Answer 5

∠PMB=60°。

理由：∵ΔABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∵ΔAPC≌ΔCQB，
∴∠ACP=∠QBC，
∴∠PMB=∠PCB+∠QCB
=∠PCB+∠ACP
=∠ACB=60°