Question

求问一道数学几何题，急！

如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．求证：DE-HG=EG

求适合初三学生的详细做法解析，谢谢！
我们老师说是“延长DE，BC交于点P”如图：

求问各位大神们这样作的辅助线该怎么证明呢？貌似是要用相似和全等~谢谢呐~~





Answer 1

要写下来太多了，我给你理下思路

1. 证明△PBE全等于△AED，可求PB=AD=BC

2. 证明FG⊥ED，具体怎么弄。。。我忘了。。。

3. 证明垂直后可以得到，GB=PB=BC，直角三角形斜边上的中点是斜边的一半

4. 额。。。。。我绕晕了，就是求GH=GD，然后转移过去。。。。。。

5. 你先看看思路，我再给你看看.......

6. 哦哦。由3得BH⊥GC（三线合一）,最后证明△BGH全等于△DGH。

7. 求得GH=GD，最后再换算就行了.......

8. 求采纳

9. 其上第八点最重要.........

Answer 2

①、由AD=DC.ED=FC可证Rt⊿EAD≌Rt⊿FDC,
得FD=AE=AD/2=DC/2；∠FDG=∠DCG；DE⊥FC；
②、延长DE交CB的延长线于J,则由EB=AE导出JB=AD=BC，进而Rt⊿JGC中斜边中线GB=BC；
由BH平分∠GBC判定BH⊥GC且HG=HC；
③、易证Rt⊿DGC∽Rt⊿FDC，得GC/DG=DC/FD=2；则HG=HC=DG,
所以DE-HG=DE-DG=EG。