Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F

（1）求证：DF是圆O的切线
（2）若弧AE=弧DE DF=2 求圆O的半径

Answer 1

⑴连接OD，
∵AB上直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，
∴OD是ΔABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DF是⊙O的切线。
⑵∵弧AE=弧DE，∴∠EAD=∠EDA，AE=DE，
∵∠CDE+∠EDA=90°，∠EAD+∠C=90°，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DF=AE，
∴AC=2DF=4，
∴AB=AC=4，
∴⊙O的半径 1/2AB=2。