已知函数f=ax^3-3x^2+1,若f存在唯一的零点x0>o.求a的取值范围
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解当x=0时，f(0)=1，即0不是f(x)的零点
当x≠0时，
令f(x)=0
则ax^3-3x^2+1=0
即ax^3=3x^2-1
即a=-1/x^3+3/x
令t=1/x，则t≠0
即a=-t^3+3t
构造函数y1=a，y2=g(x)=-t^3+3t
令y2'=-3t^2+3
解得t=±1
知y2；在(负无穷大，-1）是减函数
在(-1,1)上是增函数，
在(1,正无穷大)是减函数
模拟出y2=-t^3+3t的图像
知当a＜g(-1)=-2时
y1，y2图像的交点满足x0＞0
故选B
当x≠0时，
令f(x)=0
则ax^3-3x^2+1=0
即ax^3=3x^2-1
即a=-1/x^3+3/x
令t=1/x，则t≠0
即a=-t^3+3t
构造函数y1=a，y2=g(x)=-t^3+3t
令y2'=-3t^2+3
解得t=±1
知y2；在(负无穷大，-1）是减函数
在(-1,1)上是增函数，
在(1,正无穷大)是减函数
模拟出y2=-t^3+3t的图像
知当a＜g(-1)=-2时
y1，y2图像的交点满足x0＞0
故选B
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