Question

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。
证明：（1）∠AOB=120°；（2）CM=CN；(3)MN∥AB；(4)CO平分∠AOB。
重要的是第四问啊

Answer 1

(1)可知 由于 BC=EC
角BCD=角ECA
CD=CA
所以三角形BCD全等于三角形ECA
所以角BDC=角EAC
所以角AOB=180-角CBD-角EAC=180-角CBD-角BDC=180-60=120
(2)因为 角CBN=角DEM, CB=CE , 角NCB=角MCE
所以三角形BNC全等于三角形ECM
所以 CM=CN
(3)CM=CN且 角NCM=60
所以三角形CMN为等边三角形
所以角CNM=60=角BCE
所以MN平行于AB（内错角相等，两直线平行）

追问

第4问！（别的我都会）

还有，你的回答我在网上看到了一个一模一样的

追答

过点C作CG⊥AE于G,CH⊥BD于H
易证∠DCE=60°
∴∠ACE＝120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴AE＝BD,S△ACE＝S△DCB
∵CG⊥AE,CH⊥BD
∴S△ACE＝AE×CG/2, S△DCB＝BD×CH/2
∴CG＝CH
∴CO平分∠AOB

给了你第四问