Question

如图,AB=a,p是线段AB上任意一点(点P不与A,B重合),分别以AP,BP为边作正方形APEF,正方形PBCD

如图,AB=a,p是线段AB上任意一点(点P不与A,B重合),分别以AP,BP为边作正方形APEF,正方形PBCD,点E在边PD上,设AP=X。
（1）求两个正方形面积之和S
（2）分别连接AE、CE、AC，计算△AEC的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）

Answer 1

(1)  S=x^2+(a-x)^2

(2)  S△AEC=x^2+(a-x)^2-x^2/2-a(a-x)/2-(a-x)(a-2x)/2

            =x^2/2+(a-x)^2-a(a-x)/2-(a-x)^2/2+x(a-x)/2

            =x^2/2+(a-x)^2/2-a(a-x)/2+x(a-x)/2

            =x^2/2+(a-x)^2/2-(a-x)^2/2

            =x^2/2

  在PD上找E关于AC的对称点，国对称点作GH∥AC，交BC、AP于G、H，连AG、CH，则

△AGC、△AHC就是一对与△AEC面积相等的三角形