Question

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于点O。求证：OC=OD

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于点O。求证：OC=OD

Answer 1

证明：因为 角C+角AOC+角CAD=角D+角BOD+角DBC=180度，
角C=角D=90度，角AOC=角BOD,
所以 角CAD=角DBC,
因为 AD平分角CAB, BC平分角ABD,
所以 角BAD=角CAD, 角ABC=角DBC,
所以 角BAD=角ABC,
所以 OA=OB,
又因为 角C=角D, 角AOC=角BOD,
所以 三角形AOC全等于三角形BOD(角，角，边) ，
所以 OC=OD。

Answer 2

∵∠C=∠D，∠COA=∠DOA.
∴∠CAD=∠DBC.
∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD.
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠ABC.
∴OA=OB.
按照三角形的角角边，然后写你应该写的，你懂的。