Question

在一次宇宙探险活动中，发现一行星，经观测其半径为R，当飞船在接近行星表面的上空做匀速圆周运动时，周期

在一次宇宙探险活动中，发现一行星，经观测其半径为R，当飞船在接近行星表面的上空做匀速圆周运动时，周期为T飞船着陆后，宇航员用绳子拉着质量为m的仪器箱在平坦的“地面”上运动，已知拉力大小为F，拉力与水平面的夹角为，箱子做匀速直线运动．（引力常量为G）求：　 （1）行星的质量M；　 (2)箱子与“地面”间的动摩擦因数

Answer 1

解：设该行星的质量为M，飞船的质量为m‘
飞船绕行星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引
力提供，得
GMm‘/R^2＝枯汪m‘ω^2
又ω=2π/T，得
GMm‘/R^2=m‘4π^2R/T^2
得行星质量为M=4π^2R^3/(GT^2)
由于仪器箱在行星表面做匀速直线运动，所以拉力
F=摩擦力f，得
F=μFN
又因为此时行星表面对仪器箱的支持力等于其重力
，得
F=μmg
在行星表面运行的物体与纯唤行星间的万有引力近似等
于重力，得
F=μGMm/R^2，
所以动摩擦没裤仔因数μ=FR^2/GMm=FT^2/(4π^2Rm)

Answer 2

通过万有引力=向心力，借助周期与绕行速度的关系可以弯敬轮得到行星质量M；再由万有引力提供压力得到摩擦埋信力=F的表达式求出摩擦稿运因数即可。