Question

八下数学题

已知AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD CF⊥AD,垂足为E F。BF与EC的延长线交于点P，连接AP 求CF‖AP

Answer 1

方法（1）证明:延长BE和AC,交于点M. 
BE⊥AE,则∠AEB=∠AEM=90°; 
又∠BAE=∠MAE,AE=AE,则⊿BAE≌ΔMAE(ASA),EB=EM. 
∵BE⊥AE;CF⊥AE,则BE∥FC. 
∴AF/AE=FC/EM=FC/EB=PC/PE. 
即AF/AE=PC/PE,AF/FE=PC/CE,则CF∥AP.

方法（2）BE⊥AD的延长线与点E，CF⊥AD于点F====BE平行CF 

因为平行===所以PF/PB=CF/BE 

因为角平分===所以AF/CF=AE/BE

所以====CF/BE=AF/AE 

所以PF/PB=AF/AE

所以CF‖AP

图

Answer 2

证明:延长BE和AC,交于点M. 

BE⊥AE,则∠AEB=∠AEM=90°; 

又∠BAE=∠MAE,AE=AE,则⊿BAE≌ΔMAE(ASA),EB=EM. 

∵BE⊥AE;CF⊥AE,则BE∥FC. 

∴AF/AE=FC/EM=FC/EB=PC/PE. 

即AF/AE=PC/PE,AF/FE=PC/CE,则CF∥AP.