Question

a-bv-cv^2=dv/dt；求大神解微分方程！！有懂得的给个解答！

Answer 1

这是我刚做的，根据系数需要分类讨论，不明白可以继续问。最好自己那笔照着算算，肯定是最全的情况了，没有之一！

Answer 2

a、b、c有取值范围么？不然答案要分多种情况！

追问

a=152,b=3,c=0.08,数据的大概值是这样的，有没有一个通解？

追答

有通解,答案如图

D为常数

Answer 3

1.若b=c=0，则dv/dt=a v=at+k (k为任意常数)
2.若c=0 b≠0 则 dt=dv/(a-bv) t=(-1/b)ln︱a-bv︱+k(k为任意常数)
3.若c≠0 则：dt=dv/(a-bv-cv^2)
-cdt=dv/[-(a/c)+(b/c)v+v^2]
(1)若 (b/c)^2+4(a/c)>0
设 -(a/c)+(b/c)v+v^2＝(v-v1)(v-v2)
-cdt=(v1-v2){[1/(v-v1)]-[1/(v-v2)]}dv
-ct=(v1-v2)[ln︱v-v1︱-ln︱v-v2︱]+k(k为任意常数)
(2)若 (b/c)^2+4(a/c)＝0

（3）若 (b/c)^2+4(a/c)<0
这两种情况你能自己完成吗？

Answer 4

条件不足 此题无解

Answer 5

dv/(a-bv-cv^2)=dt 两边积分