Question

(1)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不

(1)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
(2)探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
(3)探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
(4)探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

1.若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是 .
3. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）

Answer 1

（1）根据三角形内角和定理：
∠A=180°-（360°-∠FDC-∠ECD）=∠FDC+∠ECD-180°
（2）根据三角形内角和定理：
∠P=180°-1/2（∠ADC+∠ACD）=90°+1/2∠A
（3）延长AD、CB相交于M点，根据（2）的结论：有
∠P=90°+1/2∠M，
再根据（1）的结论，有
∠M=∠A+∠B-180°
∴∠P=1/2（∠A+∠B）
(4)∵
∠P=180°-1/2（∠EDC+∠BCD）
=180°-1/2[(6-2)×180°-∠E-∠F-∠A-∠B]
=1/2×（∠E+∠F+∠A+∠B）-180°
1、三个。
3、

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