Question

已知点P（-1,2分之3）是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上一点F1,F2

已知点P（-1,2分之3）是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上一点F1,F2,分别是圆C的左、右焦点，O是坐标原点.PF1⊥x轴。①求椭圆c的方程。②：设A、B是椭圆C上两个动点，满足：向量PA+向量PB=拉姆达向量PO（0<拉姆达<4，且拉姆达不等于2），求直线AB的斜率？

Answer 1

第二问用点差法，将AB的斜率表示成拉姆达的式子，用拉姆达的范围就可以算出答案了；我算了一下，答案是负无穷到负6分之1并上2分之1到正无穷。你自己再算算。有什么不懂的地方可以再问。

Answer 2

1、∵P(-1，3/2) ∴1/a²+9/4b²=1
而PF1⊥x轴 ∴F1横坐标值 c²=1=a²-b²
解得 a²=4 b²=3
x²/4+y²/3=1
2、向量PA+向量PB=λ向量PO（0<λ<4，且λ不等于2）
向量PA+向量OP+向量PB+向量OP=λ向量PO+2向量OP
向量0A+向量0B=（λ-2）向量PO
而向量0B-向量0A=向量AB
因此向量AB⊥向量PO
所以直线AB的斜率 为 2/3