Question

多项式x^2-3x+2可分解成(x-1)(x-2)，所以方程x^2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x^3+3x^2-3x+k有一个

因式是x+2，则k为——。 要过程，详细点thanks。

Answer 1

设另一个因式为x^2+ax+b,则x^3+3x^2-3x+k=(x^2+ax+b)*(x+2)=x^3+(a+2)x^2+(2a+b)x+2b
从而a+2=3,2a+b=-3,所以a=1,b=-5,得到K=2b=-10

Answer 2

用作除法的方法，使之除尽的k=-10，另一个因式为x^2+x-5

Answer 3

x^3+3x^2-3x+k=（x+2）（x^2+ax+b）=x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+2b
a+2=3
2a+b=-3
a=1 b=-5 k=2b=-10

Answer 4

x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,

则x=-2是x^3+3x^2-3x+k=0的一个根,
把x=-2代入,
(-2)³+3(-2)²+6+k=0
-8+12+6+k=0
10+k=0
k=-10

Answer 5