Question

今年我国部分省市出现了人感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清，A市虽未发现病例，但经...

今年我国部分省市出现了人感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清，A市虽未发现病例，但经抽样有百分之二十的市民表示还会购买本地家禽，现将频率视为概率，解决下列问题（1）该市市民中随机抽取三位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率（2）从该市市民中随机抽取X位，若接连抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取人数达到4位，则停止抽取，求X的分布列及数学期望

Answer 1

　　解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为1/5，
　　从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为4/5．
　　设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件A，则P（A）＝1-（4/5）的立方＝1-64/125＝61/125；
　　故至少有一位市民会购买本地家禽的概率61/125．„„„„„„„„„„6分
　　（Ⅱ）X的所有可能取值为：（2，3，4．）
　　P（X＝2）＝1/5*1/5＝1/25，
　　P（X＝3）＝4/5*1/5*1/5＝4/125，
　　P（X＝4）＝1-1/25-4/125＝116/125，
　　所以X的分布列为：

　　X　　2　　　3　　　　　4

　　P　1/25　4/125　　116/125
　　E（X）＝2*1/25＋3*4/125＋4*116/125＝486/125 „„„„„„„„„„13分