Question

如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长(不用相似)

Answer 1

如图，连结BE，

∵E垂直平分BD，

∴EB=ED，

设ED=EB=X，则AE=8-X，

由AE²+AB²=BE²

得(8-X)²+6²=X²

解得X=25/4

∵∠ABC=90°，AB=6，AD=BC=8，

∴BD=10，

∴OB=1/2BD=5，

由勾股定理得OE²=BE²-OB²，

∴OE=15/4，

∴EF=2OE=15/2

Answer 2

设对角线交点为O，则EF是BD的垂直平分线，E在BC上，F在AD上，
连结DE

在直角三角形DEC中

CE²+CD²=ED²

因为ED=BE

CD=AB=6cm

设DE=x   CE=BC-BE=BC-DE=8-x

6²+(8-x)²=x²

36+64-16x+x²=x²

x=25/4

BD=AC=10

OD=5

EO=√(DE²-OD²)=15/4

BO=OD

∠EBO=∠ODF（内错角）∠BOE=∠DOF（对顶角）

△BOE≌△DOF 

 OE=OF

 EF=2OE=（15/4）×2=15/2

Answer 3

有图吗？给一张吧

追问

BD暂时不算

追答

连接BD、EB,EF、BD交于点O
∵将矩形折叠,使点B与D重合
∴EF垂直平分BD
∴EB=ED，∠EOD=90°
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
现设AE=X
又∵AB=6cm,BC=8cm
∴ED=8-X，BO=DO=1/2BD=5
又∵EB^2=AE^2+AB^2=ED^2
∴36+X^2=(8-X)^2
解得X=7/4
∴BE=DE=6.25
又∵EO^2=BE^2-BO^2
∴EO=15/4
∴EF=2EO=15/2