Question

请教高三数学题:设函数 f(x)=√3sin(πx+π/3)和 ……

设函数 f(x)=√3sin(πx+π/3)和g(x)=sin(π/6-πx) 的图象在y轴左、右两侧靠近
y轴的交点分别为M 、N ，已知O为原点，则 向量OM.向量ON
要详细过程，答案-8/9

Answer 1

设f(x)=g(x)，即√3sin(πx+π/3)-sin(π/6-πx)=√3sin(πx+π/3)-cos(πx+π/3)=2sin(πx+π/3+ψ)=0，其中
tanψ=-1/√3，得ψ=-π/6。即2sin(πx+π/3+ψ)=2sin(πx+π/6)=0。所以M(-1/6，√3/2)，N(5/6，-√3/2)
所以向量OM·ON=(-1/6)(5/6)+(√3/2)(-√3/2)=-8/9。