Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证:∠ACD=60°

Answer 1

证明：如图，延长BD至E，使得DE=DC，连接AE。

      因为AB=BD+DC，又DE=DC，所以AB=BD+DE+BE，又∠ABD=60°，所以△ABE是等边三角形，故AE=AB=AC，∠ABE=∠AEB=60°。在△ACD和△AED中，AC=AE，CD=BD，AD=AD，所以△ACD≌△AED，所以∠AEB=∠ACD=60°。