Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AC平分∠BCD,若AD=2,求（1）AB的长；（2）S梯形ABCD.

Answer 1

过A、D作AE、DF⊥BC
∵AD//BC，AC平分∠BCD，AD=2
∴∠DCA=∠ACB,∠DAC=∠ACB
∴∠DCA=∠DAC
∴AD=DC=2
又∵∠BCD=60°，DF⊥BC
∴CF=1，DF=√3
又∵AE⊥BC
∴AD=EF=1，DF=AE=√3
又∵∠B=30°
∴AB=2AE=2√3,BE=3
∴BC=BE+EF+CF=6
∴S梯ABCD=1/2*(6+2)*√3=4√3

追问

能把两问分开写么？谢谢！

追答

1、过A、D作AE、DF⊥BC
∵AD//BC，AC平分∠BCD，AD=2
∴∠DCA=∠ACB,∠DAC=∠ACB
∴∠DCA=∠DAC
∴AD=DC=2
又∵∠BCD=60°，DF⊥BC
∴CF=1，DF=√3
又∵AE⊥BC
∴AD=EF=1，DF=AE=√3
又∵∠B=30°
∴AB=2AE=2√3,BE=3
2、∵BC=BC=BE+EF+CF

∴BC=6
∴S梯ABCD=1/2*（AD+BC）*DF

=1/2*(2+6)*√3
=4√3

Answer 2

_
2√3
_
4√3