Question

极坐标方程ρ=-2cosθ与ρcos(θ+π/3)=1各表示什么曲线?判断这两个图形的位置关系。

如题、要过程、

Answer 1

先把他们换回平面直角坐标系的表示
第一个式子左右同时乘以 ρ
则有ρ�0�5=-2ρcosθ
因为ρ�0�5=x�0�5+y�0�5 x=ρcosθ y=ρsinθ
所以 x�0�5+y�0�5 =-2x
x�0�5+y�0�5 +2x=0
配方 (x+1)�0�5+y�0�5=1 所以第一个极坐标方程代表以（-1,0）为圆心 半径为1 介个圆

第二个：将cos展开 ρ（cosθ cos60°-sinθ sin60°）=1
ρcosθ /2-根号三倍的ρsinθ /2=1
为了看上去简便去分母ρcosθ-根号三倍的ρsinθ -2=0
x-根号三倍的y-2=0 所以是一条直线

然后看位置关系就变成了直线和圆的位置关系只要比弦心距和圆的半径就可以
这时候用到一个公式就是求弦心距的 d=(绝对值Ax+By+C)/根号下A�0�5+B�0�5
ABC分别是 直线方程中xy的系数和常数项，公式里面的xy是圆的圆心
可得d=3/2＞1

所以直线和圆相离