Question

如图已知一次函数y等于x减一的图像与x轴y轴分别交于点a b，点p是y轴上的任意一点，点c是一次函

如图已知一次函数y等于x减一的图像与x轴y轴分别交于点a b，点p是y轴上的任意一点，点c是一次函数y等于 x-1图像上的任意一点，且点c位于第一象限
求a b两点的坐标
过点c作CD垂直x轴，垂足为d，连接ap ac，做，pa=PC求证，括号p o减CD括号，是一个定值
若以点p a c为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点p的坐标

Answer 1

（1）令y=0得x=1，所以 A（1，0），

又当x=0时，y=1,所以B（0，－1）.

（2）连接PD

由于OA＝OB＝1，所以三角形OAB是等腰直角三角形。

所以 ∠CAD＝∠OAB＝45°

所以 DA＝DC

又PC＝PA

PD垂直平分AC

所以∠PDO＝90°－∠CAD＝45°，即△POD是等腰直角三角形。

所以 PO＝OD＝OA+AD＝1+CD

所以 PO－CD＝1

即 PO－CD是定值。（3）由于∠PAC>∠PBA=45°，所以∠PAC＝90°，此时OA垂直平分PB。所以OP＝OA＝1，因此P（0，1）。