高三立体几何证明题。
四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥面ABCD,AP=AB=1,角PAB=120°,点M,N,E分别在线段PD,AC,BC上,且满足DM=CN,EN‖AB证明:...
四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥面ABCD,AP=AB=1,角PAB=120°,点M,N,E分别在线段PD,AC,BC上,且满足DM=CN,EN‖AB
证明:平面EMN‖平面PAB 展开
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1个回答
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这个120度似乎用不上，长度1也非必需
EN//AB，所以EN//平面PAB，我们只需要再找和EN相交的某条直线，它平行于平面PAB即可，直接找找不到，所以延长EN和AD相交于F，连接MF，期望MF就是这样的直线
注意到DFEC是矩形，ABCD是正方形，不难证明
DA⊥交线AB，平面PAB⊥平面ABCD，所以 DA⊥平面PAB，DA⊥PA，又PA=AB=DA，所以
DP/DA = √2
DM/DF = CN / DF = CN / CE = √2
所以 DM/DF = DP/DA
得到 MF//PA
MF//平面PAB
所以……
EN//AB，所以EN//平面PAB，我们只需要再找和EN相交的某条直线，它平行于平面PAB即可，直接找找不到，所以延长EN和AD相交于F，连接MF，期望MF就是这样的直线
注意到DFEC是矩形，ABCD是正方形，不难证明
DA⊥交线AB，平面PAB⊥平面ABCD，所以 DA⊥平面PAB，DA⊥PA，又PA=AB=DA，所以
DP/DA = √2
DM/DF = CN / DF = CN / CE = √2
所以 DM/DF = DP/DA
得到 MF//PA
MF//平面PAB
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