Question

关于全等三角形的一道题.急!

如图.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90度,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,,CF⊥AB于H,交AE于G,求证:CG=BD. 图:

Answer 1

先证△AEC与△CFB全等， 再证△GEC与△DFB全等

过程如下：因为∠AGE=∠CGE
∠CHA=∠CEG

所以△AGE与△CGE相似

所以∠GAH=∠GCE

又因为∠CAH=∠HCB

所以∠CAG=∠CAH-∠GAH=∠HCB-∠GCE=∠BCF

因为∠CAG=∠BCF
∠CEA=∠CFB
AC=CB

所以△ACE与△CBF全等

所以CE=BF且∠ACE=∠CBF

又因为∠ACH=∠CBH

所以∠GCE=∠ACE-∠ACH=∠CBF-∠CBH=∠DBF

因为CE=BF
∠GCE=∠DBF
∠CEA=∠CFB

所以△CEG与△BFD全等

所以CG=BD

即证

Answer 2

∵等腰Rt△ABC
∴AC=BC
∵∠ACE+∠FCB=90°,∠EAC+∠ECA=90°
∴∠EAC=∠FCB
又∵∠CEA=∠BFC
∴△CEA△≌△BFC
∴CG=BD

Answer 3

同角的余角相同，所以角ACE等于角CBF，又因为AC等于CB，角AEC等于角CFB，所以CE等于BF。
又因为角ECG等于角HCD，角CEG等于角CHD，所以三角形CGE相似于三角形CDH，所以角CGE等于角CDH，又因为角CDH等于角BDF，所以角CGE等于角BDF，又因为角CEG等于角BFD，CE等于BF，所以三角形CGE全等于BDF（AAS），所以CG等于BD……