Question

已知f(x)根号3sinxcos(x+ π/3)+3/4

已知f(x)根号3sinxcos(x+ π/3)+3/4
求f(x)的单调递增区间；
△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(A)=0,a=根号3，b=根号2，求△ABC面积

Answer 1

f(x)=根号3sinx(cosxcosPai/3-sinxsinPai/3)+3/4=根号3sinx(1/2cosx-根号3/2sinx)+3/4

=根号3/4sin2x-3/2*(1-cos2x)/2+3/4
=根号3/4sin2x+3/4cos2x
=根号3/2sin(2x+Pai/3)
单调增区间是:2kPai-Pai/2<=2x+Pai/3<=2kPai+Pai/2
即有[kPai-5Pai/12,kPai+Pai/12]
(2)f(A)=根号3/2sin(2A+Pai/3)=0
sin(2A+Pai/3)=0
2A+Pai/3=Pai
A=60度
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=2+c^2-2根号2c*1/2
c^2-根号2c-1=0
c=(根号2+根号6)/2
故面积S=1/2bcsinA=1/2*根号2*(根号2+根号6)/2*根号3/2=(根号3+3)/4

Answer 2

解：
（1）
f(x)=√3sinxcos(x+π/3)+3/4
=√3sinxcosxcosπ/3-√3sinxsinxsinπ/3+3/4
=√3/2sinxcosx-3/2sin²x+3/4
=√3/4sin2x+3/4cos2x
=√3/2sin(2x+π/3)
当2kπ-π/2<=2x+π/3<=π/2+2kπ
即kπ-5π/12<=x<=π/12+kπ时
f（x）为增函数，所以增区间为[kπ-5π/12<=x<=π/12+kπ]
(2)
f(A)=√3/2sin(2A+π/3)=0
所以
2A+π/3=kπ
因为A∈[0,π]
所以A=π/3
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即3=2+c²-√2c
所以c=（√2+√6）/2
所以S=1/2bcsinA=(√3+3)/4

Answer 3

第一步吧cos(x+ π/3)用两角和公式展开，然后用正弦和余弦的倍角公式sinxcosx和sinx的平方分别边长sin2xhe cos2x 就得到根号f(x)=3 sin(2x+π/3）,再把2x+π/3放在正弦函数单调增区间求出X范围就可以了
有第一问的f(x)表达式了 有f(A)=0求出A=π/3 再由正弦定理求出B=π/4 就知道C了
面积 S=1/2 ab sinC