Question

求f(x)=log1/2(x^2+2x-3)的单调区间

求详解过程，急用！！！！

Answer 1

解:
首先
定义域x^2+2x-3>0
(x-1)(x+3)>0
x∈(负无穷,-1)∪(1,正无穷)
易知外函数为减函数
所以当x^2+2x-3递增时f(x)递减
当x^2+2x-3递减时f(x)递增
设g(x)=x^2+2x-3
则g‘(x)=2x+2
令g'(x)>=0
x>=-1
所以(1,正无穷)为f(x)的减区间
令g'(x)<=0
x<=-1
所以(负无穷,-1)为f(x)的增区间

追问

(x-1)(x+3)>0
x∈(负无穷,-1)∪(1,正无穷)这里错了吧，不是应该是
x∈(负无穷，-3)∪(1,正无穷)吗？

追答

嗯 笔误了 已修正
解:
首先
定义域x^2+2x-3>0
(x-1)(x+3)>0
x∈(负无穷,-3)∪(1,正无穷)
易知外函数为减函数
所以当x^2+2x-3递增时f(x)递减
当x^2+2x-3递减时f(x)递增
设g(x)=x^2+2x-3
则g‘(x)=2x+2
令g'(x)>=0
x>=-1
所以(1,正无穷)为f(x)的减区间
令g'(x)<=0
x<=-1
所以(负无穷,-3)为f(x)的增区间